庞加莱的狭义相对论之三思想与观念

庞加莱发表于年的《时间的测量》，年的《洛伦兹理论和作用与反作用力原理》，年的《科学与假设》，年的《数学物理的现状与未来》等四篇文章和书籍，不仅深刻地影响了同时代学者的思维方式，而且一百多年来也始终是普通知识分子了解和认识科学及科学哲学的经典文献。(1)他最先提出相对性原理，主张不存在所谓绝对空间和绝对运动，而只存在物体间的相对运动。(2)他最先提出光速不变原理，认为这是谈论异地同时性的基础。(3)他始终不相信以太的真实存在，认为那只是形而上学家的事情，即使作为说明现象的方便假定，也终有一天会被认为是没用的东西而遭抛弃。(4)他最先将洛伦兹为计算方便而引进的“对应态”和“局域时间”等辅助概念，看成是运动参照系中的真实物理量，并通过光信号对异地钟进行同步的方法，得到一级近似下动系和静系的时间变换公式：t′=t-vx/c2。(5)他最先意识到，如果作用与反作用力原理仅适用于物质系统而不涉及以太，则它与麦克斯韦—洛伦兹方程组是不相容的；同时，一束电磁辐射就等价于惯性为m=E/c^2的一种假想流体(fictitiousfluid)。

撰文

金晓峰(复旦大学物理学系)

来源

本文选自《物理》年第5期

在上两篇文章中，我们分别介绍了庞加莱在年，如何发现洛伦兹群和电子的相对论性运动方程，从而完整建立狭义相对论的过程。然而，科学上一切伟大的成就，毫无例外，都不可能是无源之水地从天而降。本文通过对庞加莱生平的简介、对他在建立狭义相对论之前思想和观念的梳理，试图说明：庞加莱年对狭义相对论的一锤定音，事实上是一个水到渠成的完美结局；我们梳理的重点在于他关于空间与几何、绝对运动与相对运动、时间的定义与测量、物理学理论与原理的兼容性等关键问题的思考。

1生平简介

亨利·庞加莱年4月29日出生于法国东北部的洛林省南希市。父亲是一个外科医生、南希大学的医学教授；母亲来自一个小康之家，生性活泼而聪颖，是一个贤妻良母；妹妹比亨利小两岁，兄妹感情一直很深。亨利的爷爷是个药剂师，在南希市中心买了栋大房子，药铺就开在底楼沿街面，一大家子都住在同一屋檐下(图1)。亨利的父亲有一个姐姐和一个哥哥，哥哥有两个儿子，之后与亨利一样都很有出息。其中的老大Raymond(比亨利小6岁)，—年成为法兰西共和国总统，之前还做过多年的商务部长、外交部长和总理。

图1亨利·庞加莱的故居

亨利5岁时得了白喉，一种儿童的致命传染病，当时没有可靠的治疗方法。亨利活了下来，但无法行走，不能讲话，病期持续了9个月，所幸并没留下后遗症。亨利6岁开始接受私教，课程并不系统，主要是语法与拼写、阅读练习、历史和生物。8岁开始上学，从小学到中学，始终是班上最优秀的那一个。

他从小就被认为是非常优秀的孩子(aremarkablygiftedlad)但并不属于天才少年(achildprodigy)，他记忆力超群，几乎从来不作笔记。他兴趣广泛，能写剧本，而且自编自导与小朋友一起演出。他喜欢跳舞，演喜剧。当然，他也喜欢数学、物理、工程、哲学和各种艺术。随着年龄的增长，数学天赋越来越明显。十四岁时，他的一个中学老师就告诉亨利的妈妈，这孩子将来会成为一个大数学家。高中的最后一年，他已能自学大学的数学教材，而且学得很深。与他学习成绩旗鼓相当的高中同学，也是他的终身好友，之后也成为数学家的PaulAppell这样回忆亨利：

“庞加莱的外表使我震惊：第一眼就让人感觉他不是那种普通的聪明学生。他似乎全神贯注于自己的思路。他的眼睛不知怎的蒙上了思想的面纱。他说话时，他的眼睛流露出善良的本性，同时闪烁着深邃的光芒。……从第一次在课堂上听到他的发言，他的高智商便显而易见。当他回答问题时，他略去全部的中间推理过程，简洁明了，以至于老师总要求他澄清他的回答，‘你如果在考试中这样回答，你将冒不被理解的风险’，数学老师Elliot如此说。”

年庞加莱以第1名的成绩考入法国顶尖的大学校(grandeecoles)巴黎高等理工学院(EcolePolytechnique)。读书期间，在他给家人的信中很少谈及学业成绩，但下面这封信是一个例外。教他数学分析的是大数学家厄米(Hermite)，庞加莱非常喜欢这门课。

“一天厄米病了，代他上课的是Laguerre，他在上课时讲了一个问题，但因为黑板上的推导不太清楚，我没做笔记也没太在意。但过了几天，一个同学问我能否给他解释一下这个问题。我回答说我没做笔记，但我可以重做一下Laguerre的证明。我做了，或说我想我证明了，但同时我又觉得不那么肯定，因为在证明中我没用到当时课上写下的唯一注释。那天晚上，这个学生被叫到参加一个小测验，老师Halphen问他的恰恰就是这个问题，这个学生就用了我的证明。老师问他这是不是他自己做的，学生来找我，问它是不是我自己的，然后回去告诉了Halphen，Halphen说他不觉得奇怪。然后，Halphen又告诉了Laguerre，Laguerre找到我并告诉我，因为我的证明比他自己的要简单，所以在他接下来发表于ArchivesoftheEcolePolytechnique的文章中，将用我的证明替代掉他自己的。”

年，21岁的庞加莱结束了巴黎高等理工学院的学业，去了另一所优秀的大学校巴黎高等矿业学院(EcoledesMines)继续深造。从今天的角度看，这一选择似乎很奇怪，但在当时却是很好的选择，庞加莱同届的前三名都去了这里。一方面这所学校很好，另一方面毕业后马上就能成为矿业工程师。当时他可以有另一个选择，就是去巴黎大学(索邦)，但那会更偏向通识教育，毕业后不容易直接找到工作。他在巴黎高等矿业学院上过的课程有：《矿业管理与机械》、《金属学》、《矿物学》、《地质学》、《化石学》、《矿物分析》等，并于年以第三名的身份毕业。这期间，他原来巴黎高等理工学院的老师、大数学家Bennet企图去矿业学院帮庞加莱说情，希望他们每星期给他几个小时的空闲，让他有时间去索邦听他的数学课程，结果未被允许。但问题是庞加莱根本不需要听课，索邦的考试照样通过。就这样，庞加莱一边上完矿业学院的全部课程，并参加了所有的实习，包括去奥地利和匈牙利的煤矿实习等等，一边继续他的数学学习和研究，并于年递交了他的博士论文，年6月1日被接受。他的导师之一Darboux教授说：“这篇论文超乎寻常，包含了足以写成好几篇优秀博士论文的内容。”

年3月28日庞加莱从矿业学院毕业，成为一名矿业工程师，去法国东部小城Vesoul当了一名煤矿检查员。他的工作职责是评估煤矿的产能及安全，包括结构完整性、通风系统、易燃气体的定位及消除等。下矿井、写报告是工作的常态。这期间，他一边做着煤矿工程师，一边业余做数学研究，实际上是同时干着两份职业，而且都做得很好。年9月1日新开的Magny煤矿在深度米处发生了爆炸，16名矿工死亡，在开展抢救工作的同时，庞加莱下到井底开始事故调查，在一份详细的报告中，他提出一个穿孔安全灯的爆炸是导致这场事故的可能原因(图2)。报告递交的第二天，他就去了Caen大学报到，成为一名数学讲师，真正开始了职业数学家的生涯。

图2由庞加莱签名的煤矿爆炸事故调查报告首页

当年法国大学有一个不成文的规定，就是将最优秀的年轻人先聘用在外省的大学，而不是集中在巴黎。庞加莱就是其中之一。两年后的年10月19日，他回到巴黎，在索邦大学任讲师。年3月，三十岁的庞加莱升任“物理与实验力学”教授；年夏天，转任“数学物理与概率论”教授；年1月，32岁的庞加莱当选法国科学院院士；年转任“数学与天体力学”教授；年当选法国科学院院长；年当选为法兰西学院院士(AcademiesFranaise)。庞加莱是一个真正的全才，除了在数学的几大重要分支都有开创性的突出贡献之外，他在数学物理的多个领域研究之深也极为罕见，这从下面出版的他所教过的课程讲义就可略见一斑。

(1)天体力学(不包括三册巨著“天体力学的新方法”)；

(2)光的数学理论(二册)；

(3)电学与光学(二册)(麦克斯韦理论，赫兹谐振子，无线电报)；

(4)热力学；

(5)弹性理论；

(6)涡旋运动；

(7)电振子；

(8)毛细现象；

(9)光传播的分析理论；

(10)几率；

(11)势理论；

(12)运动学与流体力学；

(13)流体物质的平衡图型；

(14)天体演化假设。

笔者需要说明，上述庞加莱的生平及附录的相关内容，主要出自参考文献[1]；下面两段出自参考文献[2]。

在庞加莱担任“数学物理与概率论”教授时，法国学界在实验物理与数学物理之间存在明显鸿沟，而且对于英国和德国做物理的方法，一方面看不上，另一方面完全陌生。这就是为什么法国人在电动力学上的贡献，从安培之后就基本可以忽略的道理。比如法国当年数学物理的领头人JosephBertrand，就指责Maxwell的工作缺乏数学的严格性，充满了许多随意的假设，同时他发现Helmholtz的工作中有许多错误等等。当然，也有极少数的例外，这些人多与巴黎高等理工学院及一些应用领域相关，他们翻译了Maxwell的著作，也介绍了Helmholtz和Hertz的工作。而庞加莱恰恰就是在巴黎高等理工学院和巴黎高等矿业学院接受的训练，有机会接触到这些开明的学者，所以是庞加莱给法国数学物理界带来了清新空气，加上他的出色才华和能力，在继承拉普拉斯和柯西传统的基础上，开创了他自己的时代。

他仔细研究外国人的最新理论和实验成果，同时对新技术有着浓厚的兴趣，还积极投身于科学普及的行列，比如，他就写过一本有关无线电报的畅销书。他于年春季讲授麦克斯韦的电磁理论，他授课的基本特点都是搞明白原作者的思想后，用自己的方法进行重构，常常使问题变得更透明，不同理论的优点和缺点也更清楚地显现出来。他于、和年又先后讲授了其他外国大师们(Helmholtz、Hertz、Larmor、洛伦兹)的电动力学。通过对不同理论的仔细比较和分析，庞加莱的结论是，洛伦兹的理论最有希望，因为它给出了最多的“真关系”(rapportsvrais)。

百年之后回头看，仅凭这一点就不得不佩服庞加莱的品味之高和他的过人之处。可以这么说，事实上到年，庞加莱已经形成了对电动力学非常系统的思想和观念，所以一旦得到洛伦兹年文章的触发和启示后，便能顺理成章地在年建立起狭义相对论。下面我们就分几个方面来具体看一下庞加莱究竟有哪些思想是远超同时代其他学者的。

2空间、几何与相对性原理

与同时代的所有物理学家相比，庞加莱非常清楚物理学家对自然和自然规律的看法及其使用的语言和工具；反过来，庞加莱源于数学特别是几何学和微分方程的那些独一无二的观念和思想却是物理学家所完全陌生的。正是基于这样的优势，加上他融会贯通的能力，使他能够最先提出相对性原理，最先提出光速不变原理，最清楚地认识到以太的本性，最先意识到作用及反作用力原理与麦克斯韦—洛伦兹方程组的不兼容性等。为了揭开他为什么会有那么多“独门神器”的秘密，我们将从庞加莱对于空间与几何的关系说起。

图3庞加莱名著《科学与假设》扉页

庞加莱在年出版的《科学与假设》(图3)[3]第4节“空间与几何”中这么说：

“人们经常说，外部物体的影像，局域在空间的某个地方，如果不是这样，影像甚至都不会形成。人们也说，这个空间为我的感觉提供和描绘的现成框架，它与几何学家的那个具备一切性质的空间是一样的。

对头脑清晰的人而言，前面这段话显得相当离谱，但让我们看看这会不会是由某种错觉所造成的，并通过分析加以澄清。

首先，什么是真正的空间性质？我指的是那个几何学对象的空间，我把它称作几何空间(geometricspace)。下面是最基本的几个性质：

(1)它是连续的；

(2)它是无限的；

(3)它是三维的；

(4)它是均匀的，也就是说，所有的点相互间是等价的；

(5)它是各向同性的，也就是说，通过同一点的所有直线相互间等价。”

接下来，庞加莱比较了这个几何空间与我们视觉空间的差别。我们纯粹的视觉印象是通过成像在眼底视网膜上的二维图像得到的。粗略的分析便能使我们知道，这个图像是连续的，但只有二维，这已经与几何空间有差别了。另外，这个图像是在有限框架之中的，最后，但却是很重要的差别，这个纯视觉空间也不是均匀的，黄斑与边缘上的点绝对是不等价的。虽然人的视力可以判断远近，或说具有某种第三维的感知，但这是由两眼的汇聚所造成的，因此它与另外二个维度是不一样的。所以说，人的视觉空间也不是各向同性的。

由上可知，事实上几何空间与我们经验的知觉空间是很不一样的两个空间。在几何学的产生过程中，经验确实起了很重要的作用，但因此而认为几何学是一门经验科学就完全错了。根据不同的公理体系，可以产生完全不同的几何，比如，欧几里得几何和非欧几里得几何。后者可以是Lobachevski几何，也可以是黎曼几何。这些几何公理，既不是康德的所谓先验知识，也不是经验事实，而是某种约定。它们会受到经验的引导，但本质上仍是人脑自由的创造。因此庞加莱把几何的公理称为伪装的定义。若有人问，欧几里得几何是不是真的(true)？这是没有意义的问题，就像说直角坐标系是真的，而极坐标系是假的一样荒唐。就我们的大多日常经验而言，欧几里得几何仅仅是最方便的。

在明确了我们在科学中所讨论的空间，一般都是指相应的几何空间之后，庞加莱在《科学与假设》第5节“经验与几何”中这样说：

“考虑任意的一个物质体系(materialsystem)，我们一方面

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