解码人脑动态在清醒和睡眠中的内在流形的大

抽象的

当前最先进的功能磁共振成像(fMRI)提供了卓越的成像质量和分辨率，然而，不同状态（清醒、轻度和深度睡眠）下大脑动力学的内在维度仍然未知。在这里，我们提出了一种方法来揭示人类大脑动力学背后的低维内在流形，它是神经成像技术的高维时空表示不变的。通过将这种内在流形框架应用于在清醒和睡眠中获得的fMRI数据，我们揭示了清醒和三个不同睡眠阶段之间的非线性差异，并以96%的平均准确率成功解码了这些不同的大脑状态。值得注意的是，进一步的组分析表明，所有参与者的内在流形共享一个共同的拓扑结构。

介绍

大脑是一个极其复杂的动力系统，能够产生大量的神经活动模式。尽管有这种潜力，自发大脑活动的全脑成像显示出高度受限的模式1,2。因此，在时间动力学方面，假设大脑活动受亚稳态动力学3、4、5、6、7的控制，并且位于嵌入神经影像数据高维空间的低维平滑流形上8,9,10.支持此假设，生长实验证据表明在脑中的连续吸引子的存在11，12，13，14。事实上，在感知和记忆11、学习15和运动任务13期间记录的神经活动的可变性程度的数量显示显着低于由记录的神经元数量定义的空间维度。即使在无任务的条件下，如睡眠和休息清醒，神经元群体显示出非常结构化的动态，可以表示为1D环形流形12。

可以使用功能性神经影像数据，如fMRI或脑磁图(MEG)，在全脑水平上探索人类大脑中潜在的大规模动态过程的多种性质。例如，考虑一系列fMRI采集，它为每个时间点生成一个α图像，其中α~是体素的数量（即使由于fMRI16的空间平滑性，这些体素并不完全独立）.有趣的是，从这张图像中得出的大脑活动的可能配置范围并不跨越这个高维状态空间，而是仅限于一个子空间10.在这项工作中，我们假设由于解剖学和生理学上的限制，最重要的是，由于神经群体之间的强相关性17，不仅人类大脑活动的大规模动态跨越了一个低维子空间，而且它实际上位于在光滑的流形上。在这里，除了测试这个假设之外，我们还研究了这种紧凑的流形表示是否可以用来表征所有大脑状态空间中的不同动态状态，特别是表征人类睡眠周期的不同阶段。为此，我们开发了一个框架来估计由fMRI数据测量的大脑动力学背后的内在低维流形。

正常的人类睡眠周期分为清醒、快速眼动(REM)睡眠和非快速眼动(NREM)睡眠三个阶段18.虽然清醒和REM睡眠都以低振幅和高频脑电图(EEG)信号为特征，但三个NREM睡眠阶段是由EEG振荡的逐渐“减慢”定义的。觉醒的减少映射到从N1（轻度睡眠，低频EEG振荡幅度增加）到N2（比N1更深的睡眠阶段，还包括睡眠纺锤波和K复合波）到N3（慢波）的路径上睡觉。多年来，这种映射已经被完善并发展成多导睡眠图，这是目前睡眠的黄金标准描述，其中脑电图与眼动、肌肉张力、呼吸和心率的记录相结合，将睡眠分为几个阶段。

虽然多导睡眠图代表了大脑活动和唤醒之间的良好映射，但通过仅从几个EEG电极读取获得的有限空间分辨率几乎无法提供有关睡眠期间大脑活动更细粒度方面的信息。在过去的几十年中，其它功能性神经成像技术如正电子发射断层扫描（PET）与fMRI也已用于提取由多导睡眠图定义的不同睡眠阶段的全脑相关因素19，20，21。最近，全脑功能连接(FC)和静息状态网络的框架22已被探索以提供更全面的解释，说明大脑的大规模功能结构如何在清醒和特别是NREM睡眠之间发生变化（综述，参见参考文献23）。通过将支持向量机(SVM)算法和fMRI中发现的静息状态网络与多导睡眠图验证阶段相结合，已经彻底证明睡眠会改变大规模FC，在一定程度上可以训练SVM以执行可靠的睡眠分期仅基于从功能磁共振成像得到的FC信息24，25，26。这些，连同之前调查静息状态网络中睡眠相关变化的研究27,28,29和图形的理论特性30，31，32，靠上的数据的线性假设。因此，这些技术假设两个不同体素（在fMRI中）或电极（在EEG中）的时间过程之间的关系是线性的；因此忽略了大脑活动的非线性特性，这被认为与睡眠过程相关：来自皮层内记录的证据指出清醒和睡眠之间神经元雪崩发生的差异33，并且已经证明数据的非线性特征可以改善使用头皮脑电图34的睡眠阶段之间的区分。

在这里，我们提出了一种算法来找到人类睡眠周期中fMRIBOLD活动背后的低维平滑流形，我们称之为大脑动力学的内在流形。为此，我们首先估计由相空间中的时间分辨FC矩阵定义的状态表示，称为相干连接动力学（CCD）。该矩阵通过估计所有对大脑区域35之间的相位相干性来捕获给定时间点大脑活动的同步特征。我们利用一种称为拉普拉斯特征图的流形学习技术36非线性地降低相位相干空间的维数。拉普拉斯特征图解释了单个数据点之间的非线性关系（在我们的例子中是两个不同fMRI时间点的CCD之间）。此外，作为基于拉普拉斯算子的特征函数的局部流形学习方法，拉普拉斯特征图在计算上非常有效，可应用于大型数据集36、37并已成功应用于从MEG和EEG时间序列中提取神经活动的流形结构38.在这项工作中，我们利用拉普拉斯本征函数从时域中的大脑动力学中提取相关信息。值得注意的是，当应用于空间域时，特别是应用于人类大脑的结构连接，即人类连接组，拉普拉斯本征函数产生连接组谐波39。连接组谐波被证明可以揭示人类大脑的功能网络。此外，当应用于大脑的皮层结构时，拉普拉斯本征函数产生皮层本征模式，它捕捉不同睡眠状态40的时空模式。

在这项工作中，我们将拉普拉斯特征图应用于fMRI数据的时间维度，以揭示大脑动力学的内在流形，同时利用fMRI数据的高空间分辨率。我们在清醒和睡眠期间从18名参与者身上同时采集了fMRI和多导睡眠图（包括脑电图）的大脑活动记录（数据采集最初发表在参考文献24）。从这些录音中，我们仅使用fMRI数据来估计大脑活动的内在流形，同时利用同时获得的EEG记录的专家睡眠评分来评估内在流形表示上的睡眠阶段分类。一个简单的线性SVM，当应用于估计的固有流形表示时，产生了96%的分类准确率，并且明显优于线性降维方法，例如主成分分析(PCA)。这些结果不仅揭示了复杂大脑动力学背后的低维流形，而且还证明了这些时空模式差异的内在非线性性质，特别是在清醒和不同睡眠阶段之间。

结果揭示大脑动力学的内在多样性

为了测试大脑活动的动态是否存在于平滑的低维流形上（如图1a-d所示），正如之前假设的41，我们引入了一种新方法来估计人类fMRI数据的内在流形。我们首先提取fMRIBOLD活动的超慢波动（0.04-0.07Hz）的瞬时相位信号，并计算每个参与者42的相位相干度量（图1e，f）。相位相干性是所有脑区对之间瞬时同步的常用估计器，通过自动解剖标记(AAL)定义43在这个研究中。相位相干连接估计的一个重要特征是它们捕获数据中的复杂动态，它们对主体间可变性具有鲁棒性，并且不需要任何时间窗口42。从相位相干性，我们然后获得CCD矩阵35，包含这些空间同步模式的时间关系的矩阵。估计的CCD矩阵定义了特征空间，它通过捕获fMRI数据中出现的大脑状态之间的所有时间关系来描述大脑动力学。为了计算内在流形，我们将CCD特征空间非线性嵌入到低维空间。嵌入包括两个主要步骤：首先，通过修剪空间同步模式之间的弱连接（相似性）形成数据内非线性关系的图形表示。通常，相似度矩阵的这种修剪是通过阈值处理或k-最近邻选择来执行的36.然而，这里我们使用了一种对不均匀性采样更稳健的方法，即松弛的最小生成树44（RMST，参见“方法”部分）。一旦创建了图表示，嵌入的第二步包括获得图拉普拉斯算子的特征函数。这种嵌入方法通常称为拉普拉斯特征图方法36。具有最小非零特征值的特征函数构成了新嵌入的基础（图1g）。通过将这种方法应用于18名参与者在清醒和睡眠中获得的fMRI数据，我们揭示了每个受试者的大脑动力学背后的内在多样性。对于每个个体受试者，内在流形产生隐含低维（在我们的研究中为d=7）的大脑动力学的平滑、连续表示，如图2所示（对于八个代表性受试者，参见补充图1所有受试者的数据）。连续性一词在此用于空间意义，指的是固有流形上数据点的结构化和非随机空间分布，而不是指时间平滑性，即流形上数据点的时间连续性。在这种低维表示中，在同一阶段（睡眠阶段和清醒阶段）获得的时间点放在一起，但不同阶段落在不同的分支上，也通过时间动力学中的捷径分开，其中大脑动力学表现出跳跃从一个分支（对应于特定的睡眠阶段，例如N3）到另一个分支（例如，清醒）的内在流形。这种效果在补充图2和补充电影1中详细显示.从这些结果中，可以看出所提出的内在流形方法在区分不同大脑状态（例如不同的睡眠和清醒阶段）方面的有效性。

图1：内在流形框架。

a-d一个说明流形嵌入的经典例子；即，流形学习应用于瑞士卷数据，它本质上是一个二维数据集，但在更高（三维）空间中表示。为了估计采样数据集(b)的低维嵌入，我们首先创建一个图表示(c)，其中节点表示(b)中所示的数据点，这些数据点是从(a)中所示的底层流形中采样的，边缘表示数据点之间的关系（距离和/或相似性）。d使用拉普拉斯特征映射流形学习将流形嵌入到与其内在维度相匹配的低维表示中。e–g我们的框架应用相同的流形学习方法，即拉普拉斯特征图，来提取在fMRI数据中测量的流形潜在大脑动力学。e对于每个时间点，fMRIBOLD信号被划分为AAL模板定义的90个大脑区域，并按照“方法”部分中的说明进行预处理。F使用分割的fMRI数据，通过希尔伯特变换计算瞬时相位，并估计大脑区域之间的相位相干性。该相位一致性矩阵表征了任何给定时间点每对大脑区域之间的成对同步关系。g使用拉普拉斯特征映射方法估计所有瞬时相位相干状态集合的内在流形（此处显示为二维）。为了可视化整个固有流形中相位相干性的变化，出于说明目的，我们使用两个流形维度定义了二维(2D)箱，并计算了这些箱中数据点的平均相位相干性。不同的颜色表示多导睡眠图定义的不同睡眠阶段和清醒状态。

全尺寸图片图2：嵌入低维空间的清醒和睡眠期间大脑活动fMRIBOLD数据的表示。

这些图显示了嵌入到固有流形的三个第一维（大坐标系）和从PCA（小坐标系）导出的三个主成分中的数据。a–h每个单独的坐标系对应八个不同参与者的数据，分别嵌入。i来自所有18个参与者的内在流形，共同对齐到组流形中。对于所有情况，与PCA给出的线性嵌入相比，将数据非线性嵌入到它们的固有流形中会导致结构良好的固有流形与不同睡眠阶段（如通过多导睡眠图定义的）更清晰的分离。

全尺寸图片解码人脑动力学内在流形中的大脑状态

遵循不同睡眠阶段与特征性不同的大脑状态相关的基本原理，我们假设可以使用大脑动力学基础的内在流形准确解码它们。为了验证这一假设，我们在大脑动力学的内在流形上训练了一个线性SVM分类器，并估计了分类器对每个睡眠阶段和清醒状态的判别能力（参见“方法”部分）。对于单个主题分析，我们使用多类10折交叉验证方法，使用整个数据的9/10作为训练，其余1/10作为测试集，以测试我们的方法对每个的判别力三个睡眠阶段和清醒状态（即一对一比较）。图3示出了在低维空间（精度对于每个可能的阶段d=7，见补充图3为在精度d=3）。对于每个阶段，我们发现显著高分级精度（p值0.，蒙特卡罗相位随机化的模拟，通过FDR校正多重比较，见补充表1-3并参见“方法”部分中的“统计显着性分析”小节），平均准确度为96±4%。我们还使用1-vs-1SVM方法（在“方法”部分进行了解释）解码了低维空间中的大脑活动。对于每个阶段到阶段的比较，通过代表其固有歧管中的数据，我们发现显著高解码精度（p值0.，蒙特卡罗模拟，经由FDR校正多重比较，见补充表1-3并参见“方法”部分中的“统计显着性分析”），平均准确度为99±3%。这些结果表明，与不同大脑状态（例如不同的睡眠阶段和清醒状态）相关的大脑活动在大脑动力学的内在流形上变得高度可分离，因此可以在这种低维流形表示中进行稳健解码。

图3：大脑动态内在流形和PCA上大脑状态解码的准确性。

不同实验的内在流形(IM)和PCA空间定义的特征空间中的解码精度。a–fSVM1-vs-1分类在a清醒和N1、b清醒和N2、c清醒和N3、dN1和N2、eN1和N3以及fN2和N3之间的准确度。g–j每个阶段的SVM1-vs-all分类的准确度：g觉醒、hN1、iN2和jN3。准确度定义为真阳性数与测试时间点总数之间的比率。箱线图的中心性由中位数表示，箱线在25%到75%之间延伸。每个彩色圆圈对应于每个单个主题的分类准确度（在个人分析的情况下，虚线左侧）和每个留一主题退出轮的准确性（在组分析的情况下，右侧到虚线）。内在流形和PCA空间的分类精度分别用绿色和红色点表示。分类在维数d=7的空间中进行（参见补充图3中的d=3)。对于所有分类，内在流形分类产生显着更高的准确度（对于所有比较，p值0.，Wilcoxon秩和两侧检验，通过FDR进行多重比较校正）。k从1-vs-all分类实验中获得的混淆矩阵（显示在g–j.l中，m显示了所有阶段到阶段（1-vs-1）分类的平均准确度，用于不同维度的嵌入空间：个体参与者(l)和小组分析(m)，分别为n,o分别显示了各个阶段(1-vs-all)分类的平均准确度，用于不同维度的单个参与者(n)和组分析(o)的嵌入空间。实线表示跨分类分布的中位数，阴影区域表示第25个和第75个百分位数。

为了确定数据的内在维度，我们对所有可能的维度进行了睡眠阶段分类（见图3l，n）。我们的结果表明，从d=7到原始维度(90)，在固有流形中添加维度并没有提高解码精度（对于所有维度d7，p值0.05，WilcoxonRank-sum2侧检验，通过FDR进行多重比较校正）。因此，流形的内在维数可以估计为d=7。

这些结果表明，内在流形揭示了大脑动力学背后隐藏的拓扑结构，其中不同的大脑状态，如不同的睡眠阶段和清醒状态，在低维流形中变得高度可分离。此外，通过对内在流形上的不同大脑状态进行稳健解码，我们的结果强烈表明，控制这些不同大脑状态的大脑动力学表现出明显不同的特征。

参与者之间通用的内在流形拓扑

接下来，我们评估了参与者大脑动力学内在流形拓扑的一致性。为此，我们对齐了不同主题的内在流形（参见图2i和“方法”部分）并使用了留一主题的方法：我们在对齐的内在流形上训练了一个线性SVM分类器除了一个参与者之外的所有参与者的数据，并对被遗漏的主题进行了推断（参见“方法”部分）。此组分析产生显著高分类精度与在组级别为85±9％（平均准确p值0.，蒙特卡罗相位随机化的模拟，通过FDR校正多重比较，见补充表1-3并参见“方法”部分中的“统计显着性分析”小节）。

特别是，我们发现睡眠阶段N2和N3在固有流形上具有最高的可分离性，平均分类准确率为99±3%（组分析为92±15%）（图3）。涉及清醒和N1阶段的比较是最不可分离的，但与偶然性相比，分类准确度仍显着更高（平均准确度分别为93±10%和78±22%，p值0.，蒙特卡罗阶段随机化模拟，通过FDR进行多重比较校正）。混淆矩阵（见图3k）显示属于清醒和N1阶段的时间点通常被归类为同一类的一部分。

这些发现表明，由CCD矩阵描述的特征空间编码了关于睡眠中大脑动力学的关键信息，这些信息可以在参与者之间推广，并且内在流形成功地揭示了不同大脑状态下的特征结构，具有少量的可变性数据；即，它的内在维度（图3m和o表明，在我们的研究中，对于d=7，分类准确度是最佳的）。至关重要的是，这些结果表明，不同参与者大脑动力学背后的内在流形共享一个共同的拓扑结构，该拓扑结构主要受大脑状态（清醒和不同睡眠阶段）而非参与者之间的个体差异的约束。

不同睡眠阶段之间大脑活动的非线性转换

内在流形提供了大脑动力学的低维表示，它尊重数据点之间的非线性关系（在我们的例子中，大脑状态发生在不同的时间实例）。与诸如PCA45或独立分量分析(ICA)46之类的线性降维技术不同，固有流形是通过从高维空间到低维空间的非线性映射来估计的，并保留了高维数据的非线性度量属性。为了测试这些非线性是否在解码睡眠和清醒时的不同大脑状态中起关键作用，我们比较了在大脑动力学的内在流形和PCA上执行的分类的准确性。图2显示了八个不同参与者的个人固有流形和PCA的前三个维度，以及来自所有参与者的对齐的固有流形聚集在一起（补充图4显示了前6个维度）。我们观察到PCA给出的线性嵌入在捕获大脑动力学基础结构方面表现不佳，产生的平均分类准确率在个体中为78±3%，在组分析中为25±7%（25%是机会水平，参见补充表1和2）。通过目视检查补充图2和补充电影1，内在流形为睡眠阶段分类提供合适嵌入的原因变得显而易见.这些显示了属于不同睡眠阶段的时间轨迹如何分别聚集在固有流形上，而属于同一阶段的数据点位于流形的同一分支上，即使数据的时间结构被破坏，导致所用数据的时间性。使用非参数检验，我们评估了PCA和固有流形分类精度之间差异的统计显着性（参见“方法”部分）。与PCA相比，所有阶段在固有流形上显示出显着更高的分类精度（对于所有比较，p-value0.，Wilcoxon秩和两侧检验，通过FDR进行多重比较校正）。我们无法确定PCA较低的解码性能是否归因于其线性性质，或归因于其框架的其他细节。然而，我们可以确定非线性在数据中起着至关重要的作用，正如固有流形相对于线性替代流形的显着提高的准确性所表明的（p值0.，通过FDR进行多重比较校正，参见补充表1和“方法”部分中的统计显着性分析）。这些结果表明，由内在流形捕获的数据样本之间的非线性关系在清醒和NREM睡眠中发生的不同大脑状态的解码和表征中起着至关重要的作用。

用于睡眠阶段分类的时间谐波的稳健性

到目前为止，我们的结果表明，对使用fMRI测量的大脑动力学的内在流形进行分类可以准确解码不同的睡眠阶段和清醒状态（在EEG中使用多导睡眠图对阶段进行分类）。为了评估在固有流形上执行的这种大脑状态解码的鲁棒性，我们通过分别沿三个维度中的每一个改变用于二元分类的决策阈值来评估分类的接收器操作特征（ROC）。基于信号检测理论，ROC是一种常用的分析方法，用于验证二元分类器的鲁棒性。ROC分析提供了一种简单的方法来评估分类的敏感性和特异性之间的权衡。在理想情况下，两个类是完全可分离的，图4和补充表2展示了获得最佳性能的单个维度的所有阶段间比较的ROC曲线。我们观察到内在流形上的平均AUC值为0.98±0.02，而在PCA上进行分类的ROC曲线的AUC平均为0.51±0.01（对于所有比较，p-value0.，Wilcoxon秩和两侧检验，通过FDR进行多重比较校正）。这些发现指出了非线性大脑动力学在表征不同大脑状态方面的关键作用；例如，睡眠阶段N1-N3和觉醒阶段，因为在固有流形上执行的分类明显优于在线性降维（如PCA）上执行的分类。此外，内在流形上对不同大脑状态的成功分类也表明，它揭示了这些不同大脑状态的大脑动力学特征背后的低维结构。

图4：接收器操作特性(ROC)，用于在大脑动力学的内在流形上的大脑状态之间的所有成对比较，并与PCA进行比较。

ROC揭示了敏感性和1-特异性之间的关系。曲线下面积(AUC)表示仅使用嵌入空间的一维可以对两个比较状态进行分类的准确程度。内在流形（以绿色显示）和在PCA（以红色显示）上执行的分类的ROC曲线说明了所有成对阶段的比较：a在清醒和N1之间，b在清醒和N2之间，c在清醒和N3之间，dN1和N2之间，N1和N3之间的e，N2和N3之间的f。对于觉醒、N1、N2和N3之间的所有阶段成对比较，内在流形产生显着更高的AUC（对于所有比较，p-value0.，Wilcoxon秩和两侧检验，通过FDR进行多重比较校正）在前三个流形维度中。阴影区域表示不同参与者的AUC值分布，在他们的内在流形上执行，而红点对应于PCA空间中的AUC值。实线表示跨分类的分布平均值，阴影区域表示它们的平均值标准误差(N=18)。

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讨论

在这项工作中，我们提出了一种方法来揭示fMRI测量的内在流形潜在的大脑动力学。fMRI数据中的皮质活动模式随着时间的推移表现出平滑的变化，因此位于嵌入高维时空表示的低维流形上。在这种高维时空表示中，数据的维度由fMRI体积中的体素数量人为定义。为了提取大脑动力学背后的内在流形，我们的方法利用相位相干对这些动力学的描述和使用拉普拉斯特征图对潜在低维流形的估计。我们的研究结果揭示了关于人类大脑动力学性质以及这些动力学特征如何在清醒和睡眠中变化的几个关键见解：

首先，在这项工作中，我们揭示了大脑动力学背后的隐藏拓扑结构，并证明这种拓扑结构允许解码和表征不同的大脑状态，例如清醒和不同的NREM睡眠阶段。在内在流形上对这些不同大脑状态的稳健解码强烈表明，控制这些大脑状态的大脑动力学表现出明显不同的大脑活动特征，如果将数据映射到其内在的低维流形结构，则可以揭示这些差异。至关重要的是，我们的留一主题小组分析表明，不同参与者大脑动力学的内在流形共享一个共同的拓扑结构，该拓扑结构主要受大脑状态（清醒和不同睡眠阶段）而非参与者之间的个体差异的约束。一个有用的类比是考虑不同树的几何与拓扑。每棵树在它们的结构中都有独特的几何形状，但是一个树族（即橡树）中的所有树可以共享一个共同的拓扑结构，这就是橡树的拓扑结构。类似地，在我们的结果中，没有两个单独的流形是相同的，但它们共享一些构成其拓扑的结构特征，即内在流形的拓扑。

其次，我们的结果表明，不同大脑区域（这项工作中的90个AAL区域）之间的相位同步编码了不同状态（如清醒和睡眠阶段）下大脑动力学的关键信息，并形成了一个特征空间，该空间在参与者之间共享一个共同的拓扑结构，即内在流形。

最后，当在大脑动力学的内在流形上执行一种简单的分类方法（线性SVM）时，可以准确解码不同的大脑状态（在本研究中由多导睡眠图定义的清醒和睡眠状态）。解码在本征歧管定性改善了我们自己以前的解码尝试，基于支持向量机具有非线性（RBF）核函数和大量的参数调谐24，25，和非监督学习方法应用到相同的数据集47（见补充表2和4）。这种改进在我们的方法使用瞬时数据而不是时间点窗口的意义上特别有趣。一个更具概念性的差异是对大脑活动数据域结构的基本假设（由BOLD强度估计）。之前的努力使用了非线性SVM分类器，它试图在无限维特征空间中找到类之间的最佳线性分离。在我们的方法中，我们在数据的低维嵌入(d=7)中发现了这种线性分离。考虑到我们工作中使用的低维嵌入的非线性性质，我们的结果清楚地表明，清醒和NREM睡眠中发生的不同大脑状态的特征在于大脑动力学的非线性转换。

与之前的努力25、26一样，我们的方法表明，最难从大脑活动解码的睡眠阶段是N1。我们的分类分析表明，N1大多与清醒混淆，这一结果符合当前的共识，即N1阶段并不代表清晰的睡眠阶段，而是包含模糊定义的清醒和睡眠混合48。鉴于N1在EEG多导睡眠图中没有一致定义，很容易理解使用fMRI数据22来表征这个阶段的困难。清醒意识状态的特点是动态探索丰富而灵活的大脑状态49.清醒大脑动力学的这种可变性和N1定义的不明确边界在清醒状态和N1分类与较深睡眠阶段相比相对较低的表现中起着至关重要的作用。我们将我们的方法实现的卓越分类精度归功于我们的方法捕捉数据中非线性关系的能力。当非线性起关键作用时，就会揭示不同睡眠阶段的特征。与最著名的线性维数方法PCA的定量比较证实了这一结论，与PCA（平均准确度为78%）相比，内在流形的解码准确度（平均准确度为96%）显着更高。因此，我们的研究结果强烈表明大脑动力学的线性假设，10，对于揭示由高维功能神经成像数据（如fMRI）捕获的复杂大脑动力学背后的低维结构是次优的。

先前的研究已尝试通过使用线性方法如PCA，以减少fMRI数据的维数10，50和ICA24，25，26。这些研究的目的是探索同步EEG-fMRI记录，以设计基于机器学习的算法，允许根据fMRI数据本身进行睡眠分期24,25,26.意识到线性方法的次优性，作者在他们的分类器（具有非线性内核的SVM）中考虑了非线性，但在降维方法(ICA)中没有考虑。相反，在这项工作中，我们旨在研究大脑动力学的非线性特性。事实上，我们已经表明，只要考虑到数据的非线性方面，就可以在fMRI信号下的低维流形中精确地对觉醒和个体NREM睡眠阶段进行分类，从而实现96%的分类准确率。

大脑活动的高维记录的精确降维可以揭示大脑10,51所采用的机制和原理的重要方面。遵循这一基本原理，我们解开了不同参与者共享的大脑动力学的常见拓扑结构，该拓扑结构最初隐藏在数据的高维结构中。我们的研究结果表明，考虑到数据中的非线性对于捕捉警惕性的变化是必要的，这与在EEG52和fMRI53中对非线性在睡眠数据分析中的重要性的不断发展的认识是一致的。

综上所述，这些结果不仅证明了大脑活动的内在流形，在这项工作中根据fMRIBOLD信号估计，提供了大脑活动时空动态的有力表征，而且还揭示了大脑动态的一个特征特征：在不同的参与者之间共享，并且仅取决于不同的大脑状态，例如不同的睡眠阶段和清醒状态。这些发现为研究各种大脑状态的特征打开了大门，例如药物引起的意识改变状态以及使用大脑动力学的内在流形的不同精神疾病。

方法EEG-fMRI采集

在fMRI采集（卷T2*加权回波平面图像，TR/TE=ms/30ms，矩阵64×64，体素）期间，通过帽（改良的BrainCapMR，Easycap，Herrsching，德国）连续记录EEG数据尺寸3×3×2mm3，距离系数50%；FOVmm2）在3T（西门子三重奏，德国埃尔兰根），具有优化的多导睡眠图设置（下巴和胫骨EMG、ECG、EOG双极记录[采样率5kHz，低通滤波器1kHz]，以FCz作为参考记录的30个EEG通道[采样率5kHz，低通滤波器Hz]，以及通过Trio传感器记录的脉搏血氧饱和度、呼吸[采样率50Hz]）和MR扫描仪兼容设备（BrainAmpMR+、BrainAmpExG；BrainProducts，Gilching，德国）在fMRI采集期间促进睡眠评分18，19，54。

MRI和脉冲伪影校正是根据VisionAnalyzer2（BrainProducts，德国）中实施的平均伪影减法(AAS)方法55进行的，然后是客观（CBC参数，VisionAnalyzer）基于ICA的对残留伪影成分的拒绝AAS导致EEG的采样率为Hz19。睡眠阶段由专家根据AASM标准18手动评分。

参与者

我们从一个更大的数据集中选择了总共18名参与者（基于他们睡眠周期中所有非快速眼动睡眠阶段的存在），在该数据集中我们同时测量了EEG和fMRI，并获得了当地伦理委员会（伦理委员会）的书面知情同意和批准。德国法兰克福歌德大学委员会）。任何受试者都表现出REM睡眠，这通过扫描仪EEG的睡眠评分进行了验证。在被要求不要与睡眠作斗争后，参与者在平均52分钟的时间内躺在扫描仪中。此处选择的子集是基于在此处考虑的三个非快速眼动睡眠阶段（即N1-N3）中的每一个中花费至少3分钟（87TRs）的条件，以及实现成功的EEG、fMRI、和生理数据记录和质量。纳入条件设置为获得每个阶段的最大代表性抽样，同时仍保持大量参与者。晚上对所有参与者进行了扫描，并指示他们闭上眼睛，安静地躺下并放松。

fMRI预处理

使用统计参数映射(SPM8,

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